线性代数

说明

线性代数是理解向量, 矩阵, 线性变换与多维空间问题的基础.
在图形学, 机器学习, 控制系统和物理建模中都非常常见.

向量

向量可用于表示方向与大小.
也是矩阵运算和几何变换的基础.
在程序里常用来表示位置, 速度, 法线和特征表示.

点乘

点乘常用于:

计算夹角关系.
判断投影大小.
衡量两个向量方向的一致程度.

直观理解:

结果越大, 往往说明两个向量方向越接近.
若点乘为 0, 常表示二者正交.

叉乘

叉乘常用于:

求垂直于两个向量的方向.
计算平行四边形面积.
处理三维空间中的法向量问题.

注意:

叉乘主要在三维空间语境里最常见.
结果仍是一个向量, 方向由右手定则确定.

后续应补主题

矩阵与矩阵乘法.
行列式与可逆矩阵.
特征值与特征向量.
线性方程组与基变换.